有人可以重定向我到一个网站或告诉我如何我可以自动登录的人谁已经验证了我的应用程序从他们的谷歌帐户
只要你的范围(权限)没有改变，Google+ Sign-In在最初授权你的应用程序后的后续访问中自动登录用户。这适用于Google+ Sign-In提供的所有客户端:web, Android和iOS。
在随后的访问中，登录会自动调用您为data-callback参数定义的函数，并且您可以立即使用传递给该参数的授权信息，例如访问令牌。
如果你需要离线访问，基于你的PHP标签，你可能需要，你还应该检查Google+登录服务器端流程，这与你的前端代码和回调非常相似;但是，您也可以获得一个"一次性代码"，您可以将其发送到服务器。此一次性代码可用于安全地允许您的服务器获得自己的访问令牌和刷新令牌。
另请参阅PHP快速入门，其中演示了如何完成此场景，并包括一次性代码交换的最佳实践。
我发现了一个帖子，有一个答案，在stackoverflow上，听起来非常接近你自己的问题，看看它:
如何自动登录到Google API获取OAuth 2.0令牌访问已知用户帐户