扩展PHP类-帮助理解

我在理解一个类如何扩展另一个类时遇到了一点困难。我有我的模特课。

class model{
    public $db;
    public function __construct(){
        $this->db = $GLOBALS['db']; 
    }
    public function _sel($table, $where="", $order_by="", $limit="", $group_by="",$database = NULL){            
        if($database === NULL) {  $database = $this->db; }
        // Yada Yada Yada
        $results = $database->select($sql);
    }

我有一个分页类来扩展它：

    class pagination extends model {
        public $limit;
        public $page;
        public $criteria;
        private $_totalRecords;
        private $_totalPages;   
        public function __construct(){  
            // Initialize
            $arguments = func_get_args();
            if(!empty($arguments)){
                foreach($arguments[0] as $key => $property){
                    if(property_exists($this, $key)){
                        $this->{$key} = $property;
                    }
                }
            }
        }
        public function getPaginationPage(){
          // Yada Yada Yada
          // This next line causes the issue
          $records = $this->_sel($query['table'],$query['where'],$query['order_by'],$start." , ".$end,$query['group_by'],$query['database']);

为了简短起见，我尽量只包含必要的代码部分。我遇到的问题是，当我在扩展类中执行查询时，它失败了，因为$this->db没有值。由于我在构造函数中设置了这一点，我似乎需要用$xx=new model（）之类的东西再次调用它。然而，由于它只是一个本应存在的类的扩展，我很困惑为什么它还没有值。诚然，我自学成才，刚刚开始上课。我对它们的理解是错误的，还是我需要做些什么来确保它"延伸"？

这也是我如何调用扩展类：

$this->model->pagination = new pagination(array(
            'limit'     =>  10,
            'page'      =>  1,
            'criteria'  => array('projects','status_id > 0','name ASC',''),         
        ));