根据所做的选择选择框加载

我的问题是：

我有两个选择框。在第二个选项中，加载的选项取决于我在第一个选项中选择的选项。

这是我的结果：

索引.php

$(document).ready(function() {
    $('#durata').change(function() {
        var durata = $("#durata").val();
        $.ajax({
            type: "POST",
            url: "elaborazione_dati.php",
            data: "durata=" + durata,
            dataType: "html",
            success: function(msg) {
                $("#prezzi").html(msg); 
            },
            error: function() {
                alert("Failed");
            }
        });
    });     
});
    <form>
            <p>durata</p>
            <select name="durata" id="durata">
                <option>Scegli...</option>
                <?php 
                $sql = "SELECT * FROM acquisti";
                $q = $db->prepare($sql);
                $q->execute();
                $q->setFetchMode(PDO::FETCH_ASSOC);
                while($row = $q->fetch()) {  
                ?>
                <option><?php echo $row['durata']; ?></option>
            <?php } ?>
            </select>
            <br />
           <p>prezzi</p>
            <select name="prezzi" id="prezzi">
            <option>Scegli...</option>
            </select>
    </form>
include("elaborazione_dati.php");

elaborazione_dati.php

echo $_POST['durata'];
$durata = $_POST['durata'];
    $sql = $db->prepare("SELECT * FROM acquisti WHERE durata = ".$durata."");
    $sql->execute();
    $result = $sql->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);
    $db->setAttribute(PDO::ATTR_ERRMODE,PDO::ERRMODE_EXCEPTION);
foreach ($result as $value) {
    echo "<option value=".$value['idacquisti'].">".$value['prezzi']."</option>";    
}  

主要问题是"durata"变量被认为是一个未定义的索引，我无法正确加载第二个选择的选项。

你能给我一些提示吗？

多谢