从JavaScript客户端到REST API的授权和身份验证

我正在构建一个PHP REST API，将从JavaScript客户端使用，并且我有一些问题，弄清楚如何实现认证和访问方面的事情。将会有多个应用程序使用我将要开发的JavaScript库来与我的应用程序进行对话和交互。我将为他们每个人提供API密钥，所以这不是问题。

我开始感到困惑的是如何让这些网站上的用户对我的应用程序进行身份验证。这似乎是一个坏主意，让这个外部网站存储我的用户的帐户和密码信息;所以，我想我应该让我的JavaScript库包含一个登录小部件，为我的应用程序询问用户的帐户信息。

如果那里的身份验证成功，因为我正在使用REST API，我需要将检索到的令牌存储在客户端cookie或其他东西中，以便用户不需要在外部站点的每个页面上再次登录到我的应用程序。但是，如果用户从外部站点登出，然后另一个用户从同一浏览器登录，会发生什么情况?就我的JavaScript库而言，老用户仍然会登录到我的应用程序，因为cookie/令牌还没有过期——当前一个用户的会话结束时，我怎么能清除我的cookie ?或者，我是否完全偏离了正确的方向?

所以，我认为这个过程应该是这样的:

var token; // Some hashed string containing an expiration date and user id
var apiKey = '123abc';
// Read the cookie and check if it already contains the token
token = readCookie('token');
if (token == '') {
    // get username and password from user through some prompt
    var request_data = {apiKey: apiKey, user: username, pass: password};
    $.post('https://service.com/api/user/login', request_data, function(data) {
        token = data;
        document.cookie = "token=" + token;
    });
}
...
var get_data = {apiKey: apiKey, token: token};
$.get('http://service.com/api/<object>', get_data, function(data) {
    // Do something with data
});

对不起，这里有几个问题。我想主要的是，如果我将令牌存储到cookie中，我如何确保当用户注销外部应用程序时它被清除?或者，如果我不应该将它存储到cookie中，我如何让客户端知道用户的状态?