计算浮点幂(PHP/BCMath）

我正在为 bcmath 扩展编写一个包装器，关于bcpow()的错误 #10116 特别烦人——它将$right_operand($exp(转换为(本机 PHP，而不是任意长度(整数，因此当您尝试计算数字的平方根(或任何其他高于 1 的根(时，您总是得到1而不是正确的结果。

开始寻找可以让我计算一个数字的第n个根的算法，我发现这个答案看起来很可靠，我实际上使用 WolframAlpha 扩展了公式，我能够将其速度提高约 5%，同时保持结果的准确性。

这是一个纯粹的PHP实现，模仿我的BCMath实现及其局限性：

function _pow($n, $exp)
{
    $result = pow($n, intval($exp)); // bcmath casts $exp to (int)
    if (fmod($exp, 1) > 0) // does $exp have a fracional part higher than 0?
    {
        $exp = 1 / fmod($exp, 1); // convert the modulo into a root (2.5 -> 1 / 0.5 = 2)
        $x = 1;
        $y = (($n * _pow($x, 1 - $exp)) / $exp) - ($x / $exp) + $x;
        do
        {
            $x = $y;
            $y = (($n * _pow($x, 1 - $exp)) / $exp) - ($x / $exp) + $x;
        } while ($x > $y);
        return $result * $x; // 4^2.5 = 4^2 * 4^0.5 = 16 * 2 = 32
    }
    return $result;
}

上述方法似乎效果很好，除非1 / fmod($exp, 1)不产生整数。例如，如果$exp是0.123456，它的逆数将是8.10005的，pow()和_pow()的结果会有点不同(demo(：

• pow(2, 0.123456) = 1.0893412745953
• _pow(2, 0.123456) = 1.0905077326653
• _pow(2, 1 / 8) = _pow(2, 0.125) = 1.0905077326653

如何使用"手动"指数计算达到相同的精度水平？