带有滚动条的下拉列表，包括 php

我正在制作一个下拉菜单，您可以在其中选择要放置特定产品或用户的客户。但是，此列表可能会变成几百个名字，因此我们需要在其中滚动。

代码如下：

<select name="new_customer_id" size="2" style="height:20px;">
    <option value="">Don't link</option>
    <?php 
        $new_customers = User::getCustomers();
        foreach ($new_customers as $customer){
            echo '<option value="' . $customer->id . '">' . $customer->username . '</option>';  
        }
    ?>
</select>

但是如果我使用 size='2' ，它会在 'Don't link' 或PHP <option>之间切换

有什么建议吗？