使用PHP/JavaScript使隐藏输入值依赖于单选按钮的选择

我想弄清楚如何使以下形式的逻辑工作。基本上，如果选中了前两个单选按钮中的任何一个，则将命名为categories的隐藏输入设置为vegetables值。否则，将隐藏输入命名为categories的值设为fruits。

我不确定这是否应该用PHP或JavaScript完成，但如果它是用PHP完成的，我认为表单必须提交给自己进行预处理，然后收集，预处理的信息将发送到external_form_processor.php。如果您是这样做的，那么我需要使用哪些PHP代码才能使其工作?

<?php
if($_POST["food"]=="carrots" || $_POST["food"]=="peas") {
    $category = "vegetables";
} else {
    $category = "fruits";
}
?>
<form name="food_form" method="post" action="external_form_processor.php" >
<fieldset>
<input type="radio" id="carrots" name="food" value="carrots" />
<input type="radio" id="peas" name="food" value="peas" />
<input type="radio" id="orange" name="food" value="orange" />
<input type="radio" id="apple" name="food" value="apple" />
<input type="radio" id="cherry" name="food" value="cherry" />
</fieldset>
<input type="hidden" name="categories" value="<?php $category ?>" />
</form>

如果使用jQuery会更容易，我怎么能调用变量作为隐藏输入的值，如果我在页面的头部使用以下内容?

$(function(){
    $('input[name=food]').click(function(){
        var selected_id = $('input[name=food]:checked').attr('id');
        if (selected_id == 'carrots' || selected_id == 'peas') {
            var category = "vegetables";
        } else {
            var category = "fruits";
        }
    });
});